有限数学示例

$7 = \frac{1 - (r x^{2})}{1 - r}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$ 。

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$

解题步骤 2

两边同时乘以 $1 - r$ 。

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $1 - r$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$1 - r x^{2} = 7 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $1$ 和 $- r x^{2}$ 重新排序。

$- r x^{2} + 1 = 7 (1 - r)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $7 (1 - r)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$- r x^{2} + 1 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

解题步骤 3.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$- r x^{2} + 1 = 7 + 7 (- r)$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- r x^{2} + 1 = 7 - 7 r$

解题步骤 3.2.1.2.3

将 $7$ 和 $- 7 r$ 重新排序。

$- r x^{2} + 1 = - 7 r + 7$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- r x^{2} = - 7 r + 7 - 1$

解题步骤 4.1.2

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$- r x^{2} = - 7 r + 6$

解题步骤 4.2

将 $- r x^{2} = - 7 r + 6$ 中的每一项除以 $- r$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- r x^{2} = - 7 r + 6$ 中的每一项都除以 $- r$ 。

$\frac{- r x^{2}}{- r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1

约去公因数。

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = \frac{- 7}{- 1} + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.3.1.1.3

移动 $\frac{- 7}{- 1}$ 中分母的负号。

$x^{2} = - 1 \cdot - 7 + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot - 7$ 重写为 $- - 7$ 。

$x^{2} = - - 7 + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$x^{2} = 7 + \frac{6}{- r}$

解题步骤 4.2.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = 7 - \frac{6}{r}$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r}{r}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{r} - \frac{6}{r}}$

解题步骤 4.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$

解题步骤 4.4.3

将 $\sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$

解题步骤 4.4.4

将 $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

解题步骤 4.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.5.1

将 $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

解题步骤 4.4.5.2

对 $\sqrt{r}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

解题步骤 4.4.5.3

对 $\sqrt{r}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

解题步骤 4.4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

解题步骤 4.4.5.6

将 ${\sqrt{r}}^{2}$ 重写为 $r$ 。

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解题步骤 4.4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r}$ 重写成 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.5.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{1}}$

解题步骤 4.4.5.6.5

化简。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r}$

解题步骤 4.4.6

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$

解题步骤 4.4.7

将 $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$ 中的因式重新排序。

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

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